核心关键词72和60的因数有哪些，其中72的全部因数为1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72，一共12个；60的全部因数为1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，一共12个；两者共同拥有的公因数是1、2、3、4、6、12，最大公因数为12。该内容适用于小学五年级因数与倍数单元习题、约分通分前置练习，不适用于高中数论里带素因子高阶定理拓展类题型，你可以借助分解质因数、配对试除两种方法独立完成验算，快速核对结果是否遗漏或者多写因数。
72和60的因数求解思路
你可以优先使用分解质因数法，先把数字拆成质数相乘的形式，72分解质因数得到2³×3²，60分解质因数得到2²×3×5，再根据质因数的指数组合，枚举所有相乘结果，就能得到全部因数。另一种是配对试除法，从1开始依次试除目标数字，能整除就把除数和对应的商成对记录，试除范围只需要到这个数的平方根附近，这样可以减少重复计算，比如试除72，1和72成对，2和36成对，3和24成对，4和18成对，6和12成对，8和9成对，全部记录完成就得到完整因数集合。
分解质因数是小学数学人教版五年级下册《因数与倍数》章节的基础知识点，教材明确要求学生掌握把合数分解为质因数乘积，并且利用质因数推导因数个数。因数个数公式也可以提前验算总数，若一个数分解质因数写作a^m×b^n，因数总个数等于(m+1)×(n+1)，代入72，指数3和2，(3+1)×(2+1)=12，和实际枚举的12个因数吻合；代入60，指数2、1、1，(2+1)×(1+1)×(1+1)=12，同样匹配枚举结果。
配对试除的时候容易出现典型疏漏，只记录除数，忘记同步记录对应的商，最后因数清单缺项。比如试除60时算出除数4，对应的商是15，如果只写下4，漏掉15，最终得到的因数列表就是不完整的。你写完清单之后，可以对照因数个数公式算出的总数，检查数量是否匹配，数量不一致就回头补全遗漏项。
72和60的公因数与最大公因数应用
把72的因数集合与60的因数集合并排比对，筛选两边同时出现的数字，就能得到公因数。公因数本质就是同时可以整除这两个数字的正整数，72和60的公因数一共6个，其中数值最大的12就是最大公因数，约分的时候，分子分母同时除以这个最大公因数，可以一次性把分数化成最简分数，省去多次约分的步骤。
| 项目 | 72 | 60 |
|---|---|---|
| 分解质因数 | 2³×3² | 2²×3×5 |
| 因数总个数 | 12个 | 12个 |
| 全部因数 | 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72 | 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 |
| 公因数 |
该方法的适用边界是只针对正整数范围，不包含负数因数。如果题目拓展要求写出负因数，需要在原有正因数基础上，增加对应的相反数，也就是-1、-2这类数值，常规小学考试默认只填写正因数，审题时要看清题干有没有额外说明。
通分场景里，你也会关联到最小公倍数，72和60的最小公倍数是360，它和最大公因数12属于配套考点，经常和因数题目出现在同一张练习卷。很多学生会混淆公因数和公倍数，公因数是两个数共同的除数，公倍数是两个数共同的倍数，两个概念方向相反，不要把两类数字混写在同一份答案里。
你做完这道题之后，可以做巩固训练，随机挑选类似合数，比如84、90，重复使用分解质因数加配对试除的流程，继续练习因数枚举，熟练之后可以快速判断，遇到带质因数5的合数，因数集合里一定会包含5这个数字，比如60含有质因数5，所以因数列表里面有5，而72不含质因数5，因数里面就不会出现5。