上次刷题卡了很久，盯着题目反复琢磨sin15度等于多少根号，草稿纸上划了好几种写法，一会写成减号一会写成加号，算出来的小数结果对不上计算器，越算心里越烦躁。一开始直接想着15度不是特殊角，脑子第一反应就是放弃，觉得背下来就完事，可又不想死记硬背，总觉得自己亲手推一遍才踏实，哪怕推错几次也好。
最先试的思路，是把15度当成45度减去30度，之前课本里见过两角差的正弦公式，就是sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB。手里的草稿纸边角已经磨得起毛，一笔一笔往上面代数字，sin45是√2/2，cos30是√3/2，cos45是√2/2，sin30是1/2。一步一步乘开之后，得到(√6/4)-(√2/4)，合并起来就是(√6-√2)/4。当时拿手机计算器核对数值，算出来大概0.2588，和计算器给出的sin15小数结果对上了，心里松了一口气。
中途还犯过一个低级错误，把公式里的减号看成加号，写成了(√6+√2)/4，算出来的数值一下子变成0.9659，这个数字明显是sin75的结果，愣了好半天才反应过来哪里弄错了。就是这个错误来回折腾了不少时间，一会怀疑公式记混，一会怀疑根号化简出错，反复来回验算两三遍，才分清sin15和sin75的根号表达式差别，一个是减、一个是加，只差一个符号，结果差很远。
也试过用半角公式去推，半角的正弦式子是sin(α/2)=√[(1-cosα)/2]，拿30度当作α代入进去。cos30等于√3/2，代入之后里面变成(1-√3/2)/2，通分整理之后是(2-√3)/4，开根号之后还需要二次化简，最后同样能得到(√6-√2)/4。这条路径要多做一层根式化简，步骤更长，很容易在开根号的时候卡壳，我自己做的时候中间卡了一小会，对比下来两角差的方式对我来说顺手很多。
这只是我的个人感受，不是标准答案。
身边一起做题的同学，有的人习惯直接背住这个根式结果，遇到填空直接写，根本不去推导，做题速度快很多；还有人更依赖半角公式，觉得半角不容易和余弦公式弄混，每个人顺手的路子不一样。我自己更喜欢动手推一遍，哪怕花时间，至少知道这个根号式子是从哪一步来的，就算哪天记不清了，也能重新推出来，不至于直接空白。
后来整理笔记的时候，特意在旁边标注了小数近似值，方便快速核对。如果只是应付小题，记住这个根号形式足够用，但如果大题要求写出推导过程，就不能直接默写答案，得写出两角差或者半角的推导步骤。还有一点，书写的时候要注意括号，不能随便写成√6-√2/4，那样分式结构就变了，阅卷的时候很容易被判错，分子整体要包在括号里面。
那段时间连着好几天，碰到带15度、75度的三角函数题，都拿这个式子练手，慢慢就不会再把符号搞反。没有强求自己一定要用最快的方法，适合自己的推导节奏就行，有的人记性好适合背诵，有的人像我一样，不靠推导就记不牢。
草稿纸最后揉成一团丢进垃圾桶的时候，上面还留着好几处涂改的痕迹，加号改成减号，划掉写错的根号，乱糟糟的。没有什么完美的法子，无非就是一点点试错，找到自己能稳住不出错的方式。