那天蹲在桌边算题,脑子里反复打转的就是三个三组成最大是多少,一开始下意识随手拼数字,直接写了333,盯着看了几秒,又觉得哪里不对劲,总觉得同样三个数字,换一种写法能拉出更大的数值,强迫症一上来,就不肯草草停在这个结果上。
最先冒出来的想法很简单,把数字并排堆叠,33、33、33挨个试,三个并排就是333。写在草稿纸上的时候,看着三个挨在一起的3,心里先默认这应该不会错,旁边一起闲聊的人扫了一眼,随口说这不就是三百三十三嘛,没什么好纠结的。可笔尖停在纸上,总觉得这种拼接方式太省事了,题目没说只能直接拼多位数,那运算符号、幂的写法,是不是也能用上?
翻出之前看过的零散印象,幂运算涨起来的速度远比普通加法乘法快得多。先试乘法,3×3×3,算出来也就27,比333小太多,一眼就能排除。加法就更不用多说,加起来只有9,完全不在一个量级,很快就把加减乘这类基础运算划掉了,重点放在次方上面。
开始来回调换位置写次方,先试3³³,心里默默算,这个数已经远大于333了。接着又换写法,33³,对比一下大小,33的三次方是35937,而3的33次方要庞大得多,差距一下子拉开。到这里的时候,还没有停下来,脑子里又冒出另一种写法,三层叠的幂塔,3^(3³),先算括号里面3的三次方等于27,再算3的27次方,这个数值又比3³³小一截。
这个时候卡了很久,反复在这几个写法之间来回核对,一会怀疑是不是自己搞反了指数顺序,一会又琢磨有没有别的符号可以加进去,阶乘、小数点都挨个在脑子里过了一遍。如果允许阶乘,数值还能再往上走,但我当时看到的题目语境,没有提到可以使用阶乘符号,就先把这个方向放一边,不额外加规则去硬凑更大的数字。
这只是我的个人感受,不是标准答案。我当时参考的范围,限定只用三个数字3,不额外增加别的数字,可选的只有拼接数字和次方写法,在这个前提下,我倾向3³³是更大的那一个。
旁边有人坚持幂塔才是最好的答案,两个人各说各的,谁也说服不了谁。问题本身没有附带明确的规则说明,能不能用阶乘、能不能搭多层幂塔、是否只允许拼成普通整数,每多一条限制,最后得到的结果就会跟着变。没有统一的前提约束,争论就没有落点,到后面也懒得继续掰扯,只把自己推演出来的这条思路留在草稿纸上。
草稿纸上密密麻麻写了一堆对比式子,333、33³、3³³、3^(3³)排成一行,大小顺序标记在旁边。盯着这些字符看久了,其实也明白,很多这类趣味题的分歧根源,从来不是计算本身,而是大家默认的规则不一样。有人默认只能拼多位数,有人默认可以使用乘方,还有人默认所有数学符号都放开使用,前提不一样,答案自然不一样。
放下笔的时候,草稿纸边角被揉得发皱,也没有非要争出一个所有人都认可的结果。只是把自己一步步试出来的过程记下来,给之后碰到同一个问题的时候,留一个可以对照的样本,不必直接拿去当成定论。